• חידת הקריאה בקלפים

    במופע קסמים, הקוסם מזמן צופה מהקהל ונותן לו חבילה סטנדרטית של קלפים (52 קלפים סך הכל).
    הצופה בוחר חמישה קלפים כרצונו, ומגיש אותם לשוליית הקוסם.
    השוליה בוחרת קלף אחד מתוך החמישה, ומחזירה אותו לצופה.
    את ארבעת הקלפים הנותרים, השוליה מגישה לקוסם – שמיד יודע מה הוא הקלף החמישי.
    כיצד הקסם מתבצע ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.9/10 (16 votes cast)
  • האם הרצף יחזור על עצמו ?

    מגדירים סדרה כזו:

    16 האיברים הראשונים הם
    a1=3,a2=1,a3=4,a4=1,a5=5,a6=9,a7=2,a8=6,a9=5,a10=3,a11=5,a12=8,a13=9,a14=7,a15=9,a16=3

    וכל איבר החל מאיבר מס' 17 מחושב כך: מחברים את 16 האיברים שלפניו. ספרת האחדות של התוצאה היא האיבר.
    האם בסדרה מופיעים שוב 16 איברים עוקבים שווים ל-16 האיברים הראשונים? כלומר, האם מופיע בסדרה שוב הרצף
    3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 6.8/10 (6 votes cast)
  • אחדות ואפסים

    הוכיחו לכל מספר טבעי יש כפולה המורכבת כולה רק מאפסים ואחדים (בבסיס 10, כמובן…)
    למשל: עבור 3, הכפולה המבוקשת היא 111. עבור 4: 100. עבור 5: 10.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
  • הצמד המנצח

    נתונים k+1 מספרים שלמים כלשהם,
    הוכח שתמיד ניתן למצוא צמד מספרים מתוכם שהפרשם יתחלק בk.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
  • 101 נקודות בריבוע

    נתון ריבוע שאורך צלעו היא 1 מטר.
    הוכח שלא משנה איך נפזר 101 נקודות בתוך הריבוע,
    תמיד תהיינה לפחות 2 נקודות המרוחקות זו מזו
    במרחק 1/7 (שביעית) מטר.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/10 (0 votes cast)