• מישור שחור לבן אדום

    על גבי מישור נתון כל נקודה במישור  צבועה באחד משלושת הצבעים: שחור לבן או אדום
    הוכח כי עבור כל a נתון ניתן למצוא שתי נקודות במישור במרחק a וצבען זהה (כלומר בעלות אותו הצבע).

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.6/10 (7 votes cast)
  • 1000 ישרים לא חותכים

    יחיאל צייר על דף 1000 נקודות אדומות ו 1000 כחולות.
    אין 3 נקודות (כלשהן) הנמצאות על ישר אחד
    יחיאל רוצה למתוח 1000 קווים ישרים כך שכל קו יוצא מנק' אדומה ומגיע לנק' כחולה,
     
    אבל אף קו לא חותך קו אחר.
    האם יצליח? תוכיחו

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • מישור שחור לבן

    כל נקודה במישור צבועה בשחור או לבן,
    הוכח שתמיד ניתן למצוא שתי נקודות הצבועות באותו צבע ומרוחקות זו מזו במרחק a.

    (כמובן שהדבר נכון לכל a שנבחר)

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.0/10 (2 votes cast)