• מיתרים נחתכים

    נסתכל על מעגל היחידה. ישנו מושג של "הגרלת נקודה" על המעגל, שזה פשוט לבחור נקודה באקראי על המעגל (ב"סיכוי" שווה לכל נקודה). נמשיך ונדבר על "הגרלה של מיתר" במעגל, שזה הגרלה של שתי נקודות קצה, וחיבורן בקטע.
    מגרילים שני מיתרים במעגל, מה הסיכוי שהם נחתכים?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.1/10 (13 votes cast)
  • קופסא חתוכה

    לקחו תיבה, וחתכו אותה בזוית כלשהי (כמתואר בשרטוט), מה הנפח שלה ?



    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (4 votes cast)
  • מישור שחור לבן אדום

    על גבי מישור נתון כל נקודה במישור  צבועה באחד משלושת הצבעים: שחור לבן או אדום
    הוכח כי עבור כל a נתון ניתן למצוא שתי נקודות במישור במרחק a וצבען זהה (כלומר בעלות אותו הצבע).

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.6/10 (7 votes cast)
  • עוגה חסרה

    דמיינו עוגה מלבנית שמישהו החליט לחתוך לעצמו חתיכה מלבנית מתוכה.
    החתיכה החסרה יכולה להיות בכל גודל ובכל מיקום בעוגה.
    איך תחתכו את העוגה הנותרת לשתי חתיכות שוות בגודלן?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.3/10 (7 votes cast)
  • 1000 ישרים לא חותכים

    יחיאל צייר על דף 1000 נקודות אדומות ו 1000 כחולות.
    אין 3 נקודות (כלשהן) הנמצאות על ישר אחד
    יחיאל רוצה למתוח 1000 קווים ישרים כך שכל קו יוצא מנק' אדומה ומגיע לנק' כחולה,
     
    אבל אף קו לא חותך קו אחר.
    האם יצליח? תוכיחו

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • מלחיית החרוט

    מלחיה בצורת חרוט מונחת על בסיסה,
    בצורה זו המלח מגיע עד מחצית גובה המלחיה,
    עד איזה גובה יגיע המלח אם נהפוך את המלחיה על ראשה ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.3/10 (3 votes cast)
  • המעגל המסתורי


    שרטוט מצורף (אם כי לא מדויק במיוחד)
    להלן שתי דרכים לפתרון הבעיה, ושתי הדרכים מובילות לתוצאות שונות.
    האם יש טעות באחת הדרכים ?
    האם יש בעיה בשאלה ?

    * דרך א'
    נתון שOMNQ הוא מלבן,
    ובמלבן מתקיים תמיד, ששני האלכסונים שווים, לכן
    ON=QM=4
    וON הוא ישר המחבר את O עם נקודה על המעגל, לכן ON הוא רדיוס.
    R=ON=4

    * דרך ב'
    OL הוא רדיוס, לכן על ידי חיסור קטעים:
    OQ=R-QL=R-2
    נתבונן במשולש MOQ.
    המשולש ישר זוית, כי OMNQ הוא מלבן, לכן ניתן להשתמש בפיתגורס.
    QM2=OM2+OQ2
    נציב ערכים

    42=R2+(R-2)2
    16=2R2-4R+4
    R2-2R+2=8
    (R-1)2=7
    R=1+71/2

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 1.0/10 (1 vote cast)
  • הסתברות המיתרים

    מה ההסתברות שאם נמתח מיתר במעגל, אורכו יהיה גדול מאורך צלע משולש שווה צלעות שחסום בו?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (2 votes cast)
  • מישור שחור לבן

    כל נקודה במישור צבועה בשחור או לבן,
    הוכח שתמיד ניתן למצוא שתי נקודות הצבועות באותו צבע ומרוחקות זו מזו במרחק a.

    (כמובן שהדבר נכון לכל a שנבחר)

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.0/10 (2 votes cast)
  • חידת מצולע השטן

    למצולע קמור יש 220779 אלכסונים, כמה צלעות יש לו ?
    הגדרת האלכסון: קטע המחבר כל זוג קודקודים שאינם סמוכים.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (1 vote cast)