• המסע הכפול בשחמט

    שני שחקנים החליטו שמשחק השחמט הרגיל הוא איטי מדי, והחליטו לשנות את חוקיו כך:
    1. כל שחקן בתורו עושה שני מסעים חוקיים ברצף.
    2. אין שח ומט. המטרה היא להכות את המלך היריב.
    הוכיחו: במשחק לפי החוקים האלה, הלבן יכול לכפות מהעמדה ההתחלתית לפחות תיקו.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.5/10 (4 votes cast)
  • טריפלטון

    קבוצה מעוצמה סופית, של מספרים ממשיים.
    נתון כי כל תת קבוצה S של M שגודלה 3 (3=|S|),
    מכילה שני איברים שונים a וb.
    כך שa+b שייך לM.

    כמה איברים יש לM לכל היותר ?


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.5/10 (2 votes cast)
  • משפט שמתאר את עצמו

    השלימו את המשפט (שכתוב בכחול) כך שתוכנו יהיה נכון,
    יש לרשום את שמות המספר במילים ולא בספרות
    "במשפט הנוכחי מופיעה האות א' ___ פעמים, האות ב' – ___ פעמים,
    האות ג' – ___ פעמים, האות ד' – ___ פעמים, האות ה' – ___ פעמים,
    האות ו' – ___ פעמים, האות ז' – ___ פעמים, האות ח' – ___ פעמים,
    האות ט' – ___ פעמים, האות י' – ___ פעמים, האות כ' – ___ פעמים,
    האות ל' – ___ פעמים, האות מ' – ___ פעמים, האות נ' – ___ פעמים,
    האות ס' – ___ פעמים, האות ע' – ___ פעמים, האות פ' – ___ פעמים,
    האות צ' – ___ פעמים, האות ק' – ___ פעמים, האות ר' – ___ פעמים,
    האות ש' – ___ פעמים והאות ת' – ___ פעמים." 

     
    שים לב: הקפד על טעויות עברית, לדוגמא "שני פעמים", "עשרים ואחד פעמים", "אחת פעמים"
    כמו כן, אסור לשנות את המשפט – מותר לרשום שמות מספר רק במקום הקוים האופקיים.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.0/10 (7 votes cast)
  • 1000 ישרים לא חותכים

    יחיאל צייר על דף 1000 נקודות אדומות ו 1000 כחולות.
    אין 3 נקודות (כלשהן) הנמצאות על ישר אחד
    יחיאל רוצה למתוח 1000 קווים ישרים כך שכל קו יוצא מנק' אדומה ומגיע לנק' כחולה,
     
    אבל אף קו לא חותך קו אחר.
    האם יצליח? תוכיחו

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • לוח דמקה אינסופי

    משחקים את המשחק הזה על לוח דמקה רבע-אינסופי (זאת אומרת שיש פינה אחת- בצד שמאל למעלה).
    1. בצעד הראשון שמים דיסקה אחת בפינה העליונה.
    2. בכל צעד צריך לבחור דיסקה אחת, להוריד אותה מהלוח ולהוסיף 2 דיסקות, אחת צמוד מימין והשניה צמוד מתחת.
    3. אסור לשים 2 דיסקות על אותה משבצת.

    האם זה אפשרי ליצור מצב בו 10 המקומות הקרובים ביותר לפינה פנויים ?

    ראה שרטוט:


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.7/10 (6 votes cast)
  • אי אפשר להגיע ל29

    נתונים המספרים 1,2,3,4 ובכל אחד מהם מותר להשתמש לכל היותר פעם אחת
    ו4 פעולות חשבון.
    הוכח שלא ניתן להגיע לביטוי שתוצאתו היא 29

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (1 vote cast)