• חידת המעלית

    בבניין משרדים בן חמש קומות יושבים עורכי דין ורואי חשבון.
    הקומה הראשונה היא קומת הכניסה, בשתי הקומות הבאות נמצאים עורכי הדין ובשתי הקומות האחרונות נמצאים רואי החשבון.
    על מנת לקצר את זמן ההמתנה למעלית נערכו בדיקות שימוש.
     
    בבדיקות התגלה כי מי שעולה בקומת הכניסה ממשיך לקומות האחרות בהסתברות שווה.
     
    מי שעולה בקומה של משרד עורכי דין, יורד לקומת הכניסה בסיכוי 50%, ממשיך לקומת עורך הדין השני בסיכוי 25%, או עולה למשרד רואה חשבון בסיכוי 25%.
     
    ומי שעולה בקומה של משרד רואה חשבון, ממשיך בסיכוי 75% לקומת הכניסה, ובסיכוי 25% יורד לקומת עורך דין.
     
     
    כיצד היית משפר את אופן פעולת המעלית כדי לקצר את זמני ההמתנה ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (2 votes cast)
  • טור הנדסי

    נתונים מספרים שלמים חיוביים a,b,m.
    פעולת השארית c mod d מחזירה את השארית של c בחלוקה ב d.
    הצע אלגוריתם יעיל לחישוב המספרים הבאים:
    1) a^{b} \ mod \ m.
    2) (1+a+a^{2}+a^{3}+\cdots+a^{b}) \ mod \ m

    יש לשים לב: המספר a^{b} עלול להיות מספר גדול מאוד, ולכן מאוד לא יעיל לחשב אותו. כמו כן b מספר לא-קטן בעצמו, ולא יעיל לבצע b פעולות.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (3 votes cast)
  • איך לא להרטב בגשם

    אדם נדרש לצעוד מרחק d מטרים, בגשם בזוית alpha מעלות ומהירות r מטרים לשניה.

    בהנחה שגובהו של האדם הוא h מטרים, ורוחבו w מטרים, באיזה מהירות עליו ללכת כדי להרטב כמה שפחות ?

    מצא ביטוי מפורש לכמות הגשם היורד, אותו יש למזער

     

    rain

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (2 votes cast)
  • הפצצה אווירית

    במהלך מלחמת "הפצצה אווירית", הוחלט לחדש את הבנייה באזורים שנפגעו מהפצצות קודמות.
    לממשלה אין הרבה כסף להקצות למשימה, ולכן הוחלט לבנות מחדש רק 7 כבישים.

    הכללים הם כאלה:
    1. אסור לבנות יותר מכביש אחד בין שתי ערים
    2. בין כל עיר שסללנו לה כביש, יהיה ניתן להגיע לכל עיר אחרת שסללנו לה כביש.
    3. כל הכבישים הם דו-סיטריים.

    כאשר עיר מופצצת, לא ניתן ליסוע באף אחד מהכבישים הנכנסים אליה.

    כמה ערים יצטרך האויב להפציץ על מנת לנתק את מערכת הכבישים (לכל הפחות) ?
    הוכח טענתך

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • חידת החותרים

    א. יש 4 חותרים:
    חותר מס´ 1 – חוצה תוך 1 דקה.
    חותר מס´ 2 – חוצה תוך 2 דקות.
    חותר מס´ 5 – חוצה תוך 5 דקות.
    חותר מס´ 10 – חוצה תוך 10 דקות.

    ב. מקסימום 2 אנשים יכולים להיות בסירה כל פעם.

    ג. החותר האיטי שבסירה חייב להיות זה שחותר(ז"א שהם נעים בקצב של החותר האיטי).

    ד. כל הארבע צריכים להגיע לצד השני של הנהר בעזרת הסירה בלי התחכמויות.

    מה הזמן המהיר ביותר שארבעת החותרים יכולים להגיע לצד השני של הנהר?


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.3/10 (8 votes cast)
  • 100 קומות 2 כוסות

    אתה נמצא בבניין בן 100 קומות, ובידך 2 כוסות זהות.
    המטרה שלך היא למצוא את הקומה הנמוכה ממנה הכוס תשבר
    אם יפילו אותה ממנה.
    אבל, הבעיה היא שעליך לבצע את הניסוי הזה תוך כדי מינימום
    הפלות של הכוס במקרה הגרוע ביותר.
    מצא את השיטה ומספר הנסיונות שתבצע.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.0/10 (4 votes cast)