Xidot | חידות לאנשים ריאלים | Page 3

חוקיות סוגריים

25 בינואר 2014 Author: אורי גורן
Comments Off

בהנתן ביטוי מתמטי עם סוגריים,
תאר אלגוריתם שבודק האם הסוגריים מושמות בצורה חוקית

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם נאתחל את משתנה b לאפס
נעבור על הביטוי המתמטי משמאל לימין, תו-תו.
ובכל פעם שנתקל בסוגר שמאלי, נוסיף לb אחד.
אם נתקל בסוגר ימני, נחסר מb אחד, ונוודא שb>0.
אם b<0, סימן שהביטוי לא חוקי, ונצא מהלולאה. [/solution]
שני מספרים חסרים

20 בינואר 2014 Author: אורי גורן
1 Comment

לרשותך סדרה של איברים (מערך) בגודל n-2, המכילה מספרים שונים בין 1 לn.
כיצד תוכל למצוא את שני האיברים החסרים בעזרת מעבר אחד על איברי הסדרה,
ומבלי לנהל רישום חיצוני (הקצאת מערך נוסף) של איברי הסדרה שנצפו

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
המסע הכפול בשחמט

14 בינואר 2014 Author: אורי גורן
Comments Off

שני שחקנים החליטו שמשחק השחמט הרגיל הוא איטי מדי, והחליטו לשנות את חוקיו כך:
1. כל שחקן בתורו עושה שני מסעים חוקיים ברצף.
2. אין שח ומט. המטרה היא להכות את המלך היריב.
הוכיחו: במשחק לפי החוקים האלה, הלבן יכול לכפות מהעמדה ההתחלתית לפחות תיקו.

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
אי שוויון קומבינטורי

7 בינואר 2014 Author: אורי גורן
Comments Off

הוכח את אי השוויון הבא:
$(1!2!3!\dots n!)^2 \leq (1+2+3+\dots+n)!$

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
2014 שנה טובה

1 בינואר 2014 Author: אורי גורן
Comments Off

נתונה המשוואה
$x^2-y^2=2014$
מצא את כל המספרים טבעיים שמקיימים אותה

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
מים רותחים

17 בדצמבר 2013 Author: אורי גורן
Comments Off

באיזה טמפרטורה ירתחו מים על פסגת האוורסט ?
יותר גבוהה מ100 מעלות ? יותר נמוכה ? או ללא שינוי ?

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
אקדח עם אינסוף כדורים

14 בדצמבר 2013 Author: אורי גורן
1 Comment

על ישר אינסופי ממוקם אקדח. האקדח מתחיל לירות כדורים לאורך הישר בקצב של כדור אחד בשניה.
כל כדור מקבל מהירות שנבחרת בהתפלגות אחידה בין 0 ל-1 מטר בשניה.
אם שני כדורים מתנגשים באוויר הם מתפוצצים ונעלמים.

מה ההסתברות שלפחות אחד הכדורים ימשיך לעוף לנצח בלי להתנגש באף כדור אחר?

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם כדי שכדור מסוים ישרוד, המקרים הבאים צריכים להתקיים (אחד מהם או שניהם יחד):

1. קיים כדור שמהיר יותר מכל הכדורים שבאים אחריו
2. כל הכדורים הזוגיים יותר איטיים מכל הכדורים האי זוגיים (לא משנה מאיפה מתחילים לספור)

נדון במקרה 1:
עבור כדור שמהירותו x<1, קיימת הסתברות p=1-x שיבוא כדור מהיר ממנו אחריו. ולכן מכיוון שנורים אינסוף כדורים, מתישהו הוא יתפוצץ. הכדור היחיד שיכול לשרוד הוא כדור שמהירותו היא בדיוק 1, וההסתברות לזה היא 0 מכיוון שמדובר בהתפלגות רציפה.

נדון במקרה 2:
נסתכל על ההגרלה של הכדורים בזוגות,
מאורע מסוג A יהיה המקרה בו הוגרל כדור במהירות x והכדור שהוגרל אחריו הוא במהירות y
טעות של תו אחד

7 בדצמבר 2013 Author: אורי גורן
Comments Off

מצא שלוש דרכים שונות לתקן את התוכנית על ידי שינוי או הוספה של תו אחד
[sourcecode language="cpp"] void main()
{
int i=0,n=20;
for(i=0;i
מצא את השורש

27 בנובמבר 2013 Author: אורי גורן
2 Comments

מצא k טבעי כך שלמספר מהצורה
100k+11
יהיה שורש ריבועי

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
הכלכלן העצלן

21 בנובמבר 2013 Author: אורי גורן
Comments Off

נניח שאני מחזיקים במניה שערכה תלוי במספר גורמים (למשל נסד"ק, שער הדולר, מחיר חבית נפט וכו')
על מנת להעריך את השינוי שלה, יש לבחון את התחזית שינוי של אחד מהגורמים בנפרד.

נניח לדוגמא, שהמניה שלנו תלויה בשער הדולר ובערך חבית נפט, ואנחנו מעריכים ששער הדולר יעלה ב10%, וערך חבית נפט יעלה ב10% אז
אם נחשב מתמטית את העליה הצפויה, נקבל שינוי של 21%
$\Delta_1=(1+0.1)(1+0.1)-1=0.21$
אולם הכלכלן שלנו החליט לקצר תהליכים, והחליט לחבר את התחזיות וקיבל עליה של 20%.
$\Delta_2=0.1+0.1=0.2$

באופן כללי, נסמן את השינויים היחסיים של כל הגורמים כך:
$F=\{f_1,\dots,f_n\}$

השינוי הצפוי למניה שלנו הוא
$\Delta_1=-1+\Pi (1+f_i)$

ולפי שיטת הכלכלן שלנו נקבל
$\Delta_2=\sum{f_i}$

מה אפשר להגיד על ההפרש בין שתי השיטות ?

הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם