• מעגל האטריות

    לרשותך קערה ובה מאה אטריות (נודלס) ארוכים.
    קושרים את עיניך, ומבקשים ממך לשלוף שני קצוות אטריה ולאחד ביניהם.
    חוזרים על התהליך הזה שוב-ושוב, עד שאין יותר קצוות לתפוס.
    מה היא תוחלת מספר המעגלים לאחר מכן ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.0/10 (1 vote cast)
  • כמות שמות המשפחה מדור לדור

    בקבוצה עם n גברים וn נשים בוחרים באקראי n זוגות שיהיו ההורים של הדור הבא.
    לכל גבר יש שם משפחה ייחודי.
    בהנחה שאין מונוגמיה (כל פרט יכול להשתתף בכמה זוגות) וייתכן גם שמישהו לא ייבחר,
    כמה שמות משפחה (שנקבעים על ידי האב) יהיו בדור הבא בממוצע ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 4.0/10 (3 votes cast)
  • גנטיקה סטטיסטית

    על פי הסטטיסטיקה, שכיחות הלידות בהן הצאצא נולד חרש הוא 1 לאלף לידות.
    כחמישה אחוזים (5%) מהאוכלוסיה נושאים את המוטציה בגן קונקסין (connexin) הגורמת לחירשות מולדת.
    הנשאות עצמה מעידה על עותק אחד של קונקסין (connexin) עם מוטציה, ועותק שני תקין. הנשאות עצמה אינה גורמת לחירשות.
    רק במידה ושני הורים נשאים מורישים לילדם את העותק עם המוטציה, יוולד להם ילד חירש בהסתברות 88 אחוז.

    זוג הורים ערכו בדיקות גנטיות, והתגלה להם שהאב הוא נשא של המוטציה, ועבור האם אין תשובה אמינה.
    האם נכנסה להריון וילדה ילד חירש.
    מה הסיכוי שהאם נשאית של המוטציה ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (1 vote cast)
  • ניתוח קיסרי

    אחת מארבע לידות היא ניתוח קיסרי
    בהנחה כי לאחר שלוש לידות קיסריות לא ניתן להרות שוב, ושאחוז הגברים והנשים באוכלוסיה זהה,
    מה הוא קצב גידול האוכלוסיה המקסימלי של האנושות בכל דור ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.0/10 (4 votes cast)
  • אקדח עם אינסוף כדורים

    על ישר אינסופי ממוקם אקדח. האקדח מתחיל לירות כדורים לאורך הישר בקצב של כדור אחד בשניה.
    כל כדור מקבל מהירות שנבחרת בהתפלגות אחידה בין 0 ל-1 מטר בשניה.
    אם שני כדורים מתנגשים באוויר הם מתפוצצים ונעלמים.

    מה ההסתברות שלפחות אחד הכדורים ימשיך לעוף לנצח בלי להתנגש באף כדור אחר?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם כדי שכדור מסוים ישרוד, המקרים הבאים צריכים להתקיים (אחד מהם או שניהם יחד):
     
    1. קיים כדור שמהיר יותר מכל הכדורים שבאים אחריו
    2. כל הכדורים הזוגיים יותר איטיים מכל הכדורים האי זוגיים (לא משנה מאיפה מתחילים לספור)
     
     
    נדון במקרה 1:
    עבור כדור שמהירותו x<1, קיימת הסתברות p=1-x שיבוא כדור מהיר ממנו אחריו. ולכן מכיוון שנורים אינסוף כדורים, מתישהו הוא יתפוצץ. הכדור היחיד שיכול לשרוד הוא כדור שמהירותו היא בדיוק 1, וההסתברות לזה היא 0 מכיוון שמדובר בהתפלגות רציפה.  
     
    נדון במקרה 2:
    נסתכל על ההגרלה של הכדורים בזוגות,
    מאורע מסוג A יהיה המקרה בו הוגרל כדור במהירות x והכדור שהוגרל אחריו הוא במהירות y

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (4 votes cast)
  • הכלכלן העצלן

    נניח שאני מחזיקים במניה שערכה תלוי במספר גורמים (למשל נסד"ק, שער הדולר, מחיר חבית נפט וכו')
    על מנת להעריך את השינוי שלה, יש לבחון את התחזית שינוי של אחד מהגורמים בנפרד.

    נניח לדוגמא, שהמניה שלנו תלויה בשער הדולר ובערך חבית נפט, ואנחנו מעריכים ששער הדולר יעלה ב10%, וערך חבית נפט יעלה ב10% אז
    אם נחשב מתמטית את העליה הצפויה, נקבל שינוי של 21%
    \Delta_1=(1+0.1)(1+0.1)-1=0.21
    אולם הכלכלן שלנו החליט לקצר תהליכים, והחליט לחבר את התחזיות וקיבל עליה של 20%.
    \Delta_2=0.1+0.1=0.2

    באופן כללי, נסמן את השינויים היחסיים של כל הגורמים כך:
    F=\{f_1,\dots,f_n\}

    השינוי הצפוי למניה שלנו הוא
    \Delta_1=-1+\Pi (1+f_i)

    ולפי שיטת הכלכלן שלנו נקבל
    \Delta_2=\sum{f_i}

    מה אפשר להגיד על ההפרש בין שתי השיטות ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
  • חידת המעלית

    בבניין משרדים בן חמש קומות יושבים עורכי דין ורואי חשבון.
    הקומה הראשונה היא קומת הכניסה, בשתי הקומות הבאות נמצאים עורכי הדין ובשתי הקומות האחרונות נמצאים רואי החשבון.
    על מנת לקצר את זמן ההמתנה למעלית נערכו בדיקות שימוש.
     
    בבדיקות התגלה כי מי שעולה בקומת הכניסה ממשיך לקומות האחרות בהסתברות שווה.
     
    מי שעולה בקומה של משרד עורכי דין, יורד לקומת הכניסה בסיכוי 50%, ממשיך לקומת עורך הדין השני בסיכוי 25%, או עולה למשרד רואה חשבון בסיכוי 25%.
     
    ומי שעולה בקומה של משרד רואה חשבון, ממשיך בסיכוי 75% לקומת הכניסה, ובסיכוי 25% יורד לקומת עורך דין.
     
     
    כיצד היית משפר את אופן פעולת המעלית כדי לקצר את זמני ההמתנה ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (2 votes cast)
  • הזוכים המאושרים

    בהגרלה מסויימת משתתפים m אנשים, וביניהם מוגרלים n פרסים.
    ההגרלה מתבצעת באופן הבא: מרימים אחד מ n הפרסים שבערימה, ומגרילים באופן אקראי את אחד מבין m המשתתפים, והעולה בגורל – זוכה בפרס.
    חוזרים על תהליך זה לכל אחד מהפרסים.
    שימו לב: בהגרלה זו יתכן שאחד המשתתפים יקבל את כל הפרסים, כי זכייה שלו בפרס אחד, לא פוגעת בסיכויו לזכות בפרס אחר.
    מצא את הממוצע (=תוחלת) של כמות האנשים השונים שיזכו בפרסים.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.0/10 (4 votes cast)
  • הסתברות מעגלית

    עליך להגריל נקודה (x,y) בהסתברות אחידה, בתוך עיגול היחידה,
    כתוב אלגוריתם שעושה זאת.
    ישנה יותר מדרך אחת.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.0/10 (13 votes cast)
  • הגרלת מספר 8 ספרתי

    מפעל הפיס החליט לייצר מאה מיליון כרטיסי גירוד מסוג חדש:
    על הכרטיסים מופיעים כל המספרים האפשריים בני שמונה ספרות
    (מספר יכול להתחיל בספרה אפס ויכול גם להיות כולו אפסים – 00000000).
    כרטיס זוכה בפרס אם סכום הספרות בחציו הראשון של המספר שווה לסכום הספרות בחצי השני.
    למשל: 36710089 זוכה בפרס כי 3+6+7+1=0+0+8+9.
    הוכיחו כי סכום מספרי הכרטיסים הזוכים מתחלק ב – 73.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.8/10 (5 votes cast)