• פאון משושה

    האם קיים פאון שכל פאותיו הם משושים ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.0/10 (9 votes cast)
  • משחק hex

    משחק hex מורכב מלוח N x N ושני שחקנים יריבים, שחקן כתום ושחקן אפור. כל שחקן בתורו (התורות לסרוגין), בוחר בלוח משבצת שאינה צבועה, וצובע אותה בצבע שלו.
    שתי משבצות יחשבו סמוכות אם יש להן נקודה משותפת, ז"א אם יש להן צלע משותפת, או שהן באלכסון. מטרת השחקן הכתום היא ליצור שרשרת של משבצות כתומות סמוכות, כאשר הראשונה שבהן נמצאת בשורה התחתונה של הלוח, והאחרונה שבהן בשורה העליונה של הלוח. מטרת השחקן האפור היא ליצור שרשרת משבצות אפורות סמוכות המחברת (באותו אופן) בין העמודה הימנית והעמודה השמאלית של הלוח. המנצח הוא השחקן שמשיג את מטרתו ראשון.
    הוכח, שבמשחק hex, חייב להיות מנצח, לא משנה באיזו אסטרטגיה השחקנים נוקטים.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.6/10 (8 votes cast)
  • כתם ברשת

    הוכח כי כל צורה ששטחה פחות ממשבצת אחת, ניתנת לציור על דף משבצות כך שלא תכסה אף "נקודת הצטלבות".
    ("נקודת הצטלבות" = נקודת מפגש של שני קוי רשת)

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 6.2/10 (10 votes cast)
  • קופסא חתוכה

    לקחו תיבה, וחתכו אותה בזוית כלשהי (כמתואר בשרטוט), מה הנפח שלה ?



    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (4 votes cast)
  • חבל ועמודים

    בין קצוותיו העליונים של שני עמודים, העומדים אנכית לאדמה וגובה כל אחד מהם הוא 7 מטר, קשרו חבל, בלתי אלסטי, שאורכו 5 מטר, כך שהגובה בין החלק הכי נמוך בחבל לאדמה הינו 4.5 מטר.
    מהו המרחק בין שני העמודים?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.4/10 (12 votes cast)
  • מישור שחור לבן אדום

    על גבי מישור נתון כל נקודה במישור  צבועה באחד משלושת הצבעים: שחור לבן או אדום
    הוכח כי עבור כל a נתון ניתן למצוא שתי נקודות במישור במרחק a וצבען זהה (כלומר בעלות אותו הצבע).

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.6/10 (7 votes cast)
  • עוגה חסרה

    דמיינו עוגה מלבנית שמישהו החליט לחתוך לעצמו חתיכה מלבנית מתוכה.
    החתיכה החסרה יכולה להיות בכל גודל ובכל מיקום בעוגה.
    איך תחתכו את העוגה הנותרת לשתי חתיכות שוות בגודלן?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.3/10 (7 votes cast)
  • 1000 ישרים לא חותכים

    יחיאל צייר על דף 1000 נקודות אדומות ו 1000 כחולות.
    אין 3 נקודות (כלשהן) הנמצאות על ישר אחד
    יחיאל רוצה למתוח 1000 קווים ישרים כך שכל קו יוצא מנק' אדומה ומגיע לנק' כחולה,
     
    אבל אף קו לא חותך קו אחר.
    האם יצליח? תוכיחו

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • מלחיית החרוט

    מלחיה בצורת חרוט מונחת על בסיסה,
    בצורה זו המלח מגיע עד מחצית גובה המלחיה,
    עד איזה גובה יגיע המלח אם נהפוך את המלחיה על ראשה ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.3/10 (3 votes cast)
  • המעגל המסתורי


    שרטוט מצורף (אם כי לא מדויק במיוחד)
    להלן שתי דרכים לפתרון הבעיה, ושתי הדרכים מובילות לתוצאות שונות.
    האם יש טעות באחת הדרכים ?
    האם יש בעיה בשאלה ?

    * דרך א'
    נתון שOMNQ הוא מלבן,
    ובמלבן מתקיים תמיד, ששני האלכסונים שווים, לכן
    ON=QM=4
    וON הוא ישר המחבר את O עם נקודה על המעגל, לכן ON הוא רדיוס.
    R=ON=4

    * דרך ב'
    OL הוא רדיוס, לכן על ידי חיסור קטעים:
    OQ=R-QL=R-2
    נתבונן במשולש MOQ.
    המשולש ישר זוית, כי OMNQ הוא מלבן, לכן ניתן להשתמש בפיתגורס.
    QM2=OM2+OQ2
    נציב ערכים

    42=R2+(R-2)2
    16=2R2-4R+4
    R2-2R+2=8
    (R-1)2=7
    R=1+71/2

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 1.0/10 (1 vote cast)