• הטבעת ועשר הנקודות

    מציירים במרכז דף ריבועי שאורך צלעו 50 ס"מ מעגל שרדיוסו 16 ס"מ.
    בתוך המעגל מציירים 650 נקודות. יש טבעת נייר שרדיוסה הפנימי 2 ס"מ ורדיוסה החיצוני 3 ס"מ.
    הוכיחו: ניתן להניח את הטבעת על הדף כך שהיא תסתיר עשר נקודות או יותר.


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

  • 101 נקודות בריבוע

    נתון ריבוע שאורך צלעו היא 1 מטר.
    הוכח שלא משנה איך נפזר 101 נקודות בתוך הריבוע,
    תמיד תהיינה לפחות 2 נקודות המרוחקות זו מזו
    במרחק 1/7 (שביעית) מטר.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם