• ניתוח קיסרי

    אחת מארבע לידות היא ניתוח קיסרי
    בהנחה כי לאחר שלוש לידות קיסריות לא ניתן להרות שוב, ושאחוז הגברים והנשים באוכלוסיה זהה,
    מה הוא קצב גידול האוכלוסיה המקסימלי של האנושות בכל דור ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.0/10 (4 votes cast)
  • חידת הקריאה בקלפים

    במופע קסמים, הקוסם מזמן צופה מהקהל ונותן לו חבילה סטנדרטית של קלפים (52 קלפים סך הכל).
    הצופה בוחר חמישה קלפים כרצונו, ומגיש אותם לשוליית הקוסם.
    השוליה בוחרת קלף אחד מתוך החמישה, ומחזירה אותו לצופה.
    את ארבעת הקלפים הנותרים, השוליה מגישה לקוסם – שמיד יודע מה הוא הקלף החמישי.
    כיצד הקסם מתבצע ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.9/10 (16 votes cast)
  • אי שוויון קומבינטורי

    הוכח את אי השוויון הבא:
    (1!2!3!\dots n!)^2 \leq (1+2+3+\dots+n)!

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 6.6/10 (7 votes cast)
  • מלך שחמט בפינה

    לרשותך לוח שחמט בגודל nxn, ובפינה השמאלית-עליונה מונח מלך.
    מטרת המשחק היא להגיע לפינה הימנית תחתונה, כאשר המלך נע רק ימינה,למטה או אלכסון ימינה-למטה.
    בכמה דרכים אפשר לשחק במשחק ?

    שרטוט

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.8/10 (4 votes cast)
  • טור הנדסי

    נתונים מספרים שלמים חיוביים a,b,m.
    פעולת השארית c mod d מחזירה את השארית של c בחלוקה ב d.
    הצע אלגוריתם יעיל לחישוב המספרים הבאים:
    1) a^{b} \ mod \ m.
    2) (1+a+a^{2}+a^{3}+\cdots+a^{b}) \ mod \ m

    יש לשים לב: המספר a^{b} עלול להיות מספר גדול מאוד, ולכן מאוד לא יעיל לחשב אותו. כמו כן b מספר לא-קטן בעצמו, ולא יעיל לבצע b פעולות.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (3 votes cast)
  • האם הרצף יחזור על עצמו ?

    מגדירים סדרה כזו:

    16 האיברים הראשונים הם
    a1=3,a2=1,a3=4,a4=1,a5=5,a6=9,a7=2,a8=6,a9=5,a10=3,a11=5,a12=8,a13=9,a14=7,a15=9,a16=3

    וכל איבר החל מאיבר מס' 17 מחושב כך: מחברים את 16 האיברים שלפניו. ספרת האחדות של התוצאה היא האיבר.
    האם בסדרה מופיעים שוב 16 איברים עוקבים שווים ל-16 האיברים הראשונים? כלומר, האם מופיע בסדרה שוב הרצף
    3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 6.8/10 (6 votes cast)
  • מיתרים נחתכים

    נסתכל על מעגל היחידה. ישנו מושג של "הגרלת נקודה" על המעגל, שזה פשוט לבחור נקודה באקראי על המעגל (ב"סיכוי" שווה לכל נקודה). נמשיך ונדבר על "הגרלה של מיתר" במעגל, שזה הגרלה של שתי נקודות קצה, וחיבורן בקטע.
    מגרילים שני מיתרים במעגל, מה הסיכוי שהם נחתכים?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.1/10 (13 votes cast)
  • הפצצה אווירית

    במהלך מלחמת "הפצצה אווירית", הוחלט לחדש את הבנייה באזורים שנפגעו מהפצצות קודמות.
    לממשלה אין הרבה כסף להקצות למשימה, ולכן הוחלט לבנות מחדש רק 7 כבישים.

    הכללים הם כאלה:
    1. אסור לבנות יותר מכביש אחד בין שתי ערים
    2. בין כל עיר שסללנו לה כביש, יהיה ניתן להגיע לכל עיר אחרת שסללנו לה כביש.
    3. כל הכבישים הם דו-סיטריים.

    כאשר עיר מופצצת, לא ניתן ליסוע באף אחד מהכבישים הנכנסים אליה.

    כמה ערים יצטרך האויב להפציץ על מנת לנתק את מערכת הכבישים (לכל הפחות) ?
    הוכח טענתך

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 10.0/10 (2 votes cast)
  • 2013 מכפלת שלמים

    בכמה דרכים אפשר להציג את המספר 2013 כמכפלה של שלושה מספרים שלמים
    abc=2013

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 7.2/10 (5 votes cast)
  • טריפלטון

    קבוצה מעוצמה סופית, של מספרים ממשיים.
    נתון כי כל תת קבוצה S של M שגודלה 3 (3=|S|),
    מכילה שני איברים שונים a וb.
    כך שa+b שייך לM.

    כמה איברים יש לM לכל היותר ?


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.5/10 (2 votes cast)