• הקטע שקול לישר

    נתון הקטע הפתוח (a,b) מצא העתקה f
    מהקטע הנתון אל כל הציר הממשי, כך שההעתקה היא
    הפיכה (חח"ע ועל), ורציפה.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 4.3/10 (6 votes cast)
  • אקדח עם אינסוף כדורים

    על ישר אינסופי ממוקם אקדח. האקדח מתחיל לירות כדורים לאורך הישר בקצב של כדור אחד בשניה.
    כל כדור מקבל מהירות שנבחרת בהתפלגות אחידה בין 0 ל-1 מטר בשניה.
    אם שני כדורים מתנגשים באוויר הם מתפוצצים ונעלמים.

    מה ההסתברות שלפחות אחד הכדורים ימשיך לעוף לנצח בלי להתנגש באף כדור אחר?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם כדי שכדור מסוים ישרוד, המקרים הבאים צריכים להתקיים (אחד מהם או שניהם יחד):
     
    1. קיים כדור שמהיר יותר מכל הכדורים שבאים אחריו
    2. כל הכדורים הזוגיים יותר איטיים מכל הכדורים האי זוגיים (לא משנה מאיפה מתחילים לספור)
     
     
    נדון במקרה 1:
    עבור כדור שמהירותו x<1, קיימת הסתברות p=1-x שיבוא כדור מהיר ממנו אחריו. ולכן מכיוון שנורים אינסוף כדורים, מתישהו הוא יתפוצץ. הכדור היחיד שיכול לשרוד הוא כדור שמהירותו היא בדיוק 1, וההסתברות לזה היא 0 מכיוון שמדובר בהתפלגות רציפה.  
     
    נדון במקרה 2:
    נסתכל על ההגרלה של הכדורים בזוגות,
    מאורע מסוג A יהיה המקרה בו הוגרל כדור במהירות x והכדור שהוגרל אחריו הוא במהירות y

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.5/10 (4 votes cast)
  • הכלכלן העצלן

    נניח שאני מחזיקים במניה שערכה תלוי במספר גורמים (למשל נסד"ק, שער הדולר, מחיר חבית נפט וכו')
    על מנת להעריך את השינוי שלה, יש לבחון את התחזית שינוי של אחד מהגורמים בנפרד.

    נניח לדוגמא, שהמניה שלנו תלויה בשער הדולר ובערך חבית נפט, ואנחנו מעריכים ששער הדולר יעלה ב10%, וערך חבית נפט יעלה ב10% אז
    אם נחשב מתמטית את העליה הצפויה, נקבל שינוי של 21%
    \Delta_1=(1+0.1)(1+0.1)-1=0.21
    אולם הכלכלן שלנו החליט לקצר תהליכים, והחליט לחבר את התחזיות וקיבל עליה של 20%.
    \Delta_2=0.1+0.1=0.2

    באופן כללי, נסמן את השינויים היחסיים של כל הגורמים כך:
    F=\{f_1,\dots,f_n\}

    השינוי הצפוי למניה שלנו הוא
    \Delta_1=-1+\Pi (1+f_i)

    ולפי שיטת הכלכלן שלנו נקבל
    \Delta_2=\sum{f_i}

    מה אפשר להגיד על ההפרש בין שתי השיטות ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
  • הסתברות מעגלית

    עליך להגריל נקודה (x,y) בהסתברות אחידה, בתוך עיגול היחידה,
    כתוב אלגוריתם שעושה זאת.
    ישנה יותר מדרך אחת.

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם
    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 8.0/10 (13 votes cast)
  • מספר הקסם

    קח מספר חיובי כלשהו, תוסיף לו 2.
    תוציא למה שקיבלת שורש,וחזור על התהליך…
    לאחר אינסוף צעדים, לאיזה מספר תגיע ?

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 9.5/10 (2 votes cast)
  • הנמלה וגרגיר הסוכר

    נמלה עומדת בקצה אחד של גומיה באורך מטר.
    בצד השני היא מזהה גרגיר סוכר ומתחילה לנוע לעברו במהירות של 1ס"מ לדקה.
    אדם רשע שרואה את זה מחליט להתל בנמלה ובכל דקה מותח את הגומיה במטר נוסף (פעולת המתיחה הינה מיידית ואינה אורכת זמן). הגרגיר מתרחק ביחד עם קצה הגומיה.
    והשאלה היא – האם הנמלה המסכנה תגיע אי פעם לגרגיר הנכסף?


    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 5.0/10 (2 votes cast)
  • טור נגזרות

    מצא פונקציה f :שמקיימת

    1. f גזירה אינסוף פעמים ומוגדרת על כל הממשיים
    2. f(1)=1
    3. f=f'+f"+f^{(3)}+f^{(4)}+\dots

    הפתרון גלוי רק למשתמשים הכנס למערכת או הרשם בחינם

    VN:F [1.9.22_1171]
    Rating: 6.0/10 (2 votes cast)